题目描述

久莲是一个喜欢出题的女孩子。

在今年的 World Final 结束以后，久莲特别喜欢计算几何，于是她打算在 NOI 的考场上也出一个计算几何：这是一道只有题目名字和计算几何相关的题目。

首先，久莲给出了一棵 $n\ (n \ge 2)$ 个节点的有根树 $T$，根节点编号为 $1$。定义叶子节点为除了根以外所有度数恰好为 $1$ 的节点。下图是一个树 $T$ 的例子，其中叶子节点集合为 $\{3, 4, 5\}$。

接着通过这棵树，久莲构造了一个序列 $A$：

• 从根节点开始深度优先遍历整棵树，遍历时按照编号从小到大的顺序来访问孩子，这样可以得到一个树 $T$ 的 DFS 序。
• 接着按照在 DFS 序中的出现顺序从前往后，久莲把所有叶子节点排成一排得到了一个序列 $A$。

更进一步地，通过序列 $A$，久莲定义了两个叶子节点 $u, v$ 的距离 $d(u, v)$：假设 $u$ 在 $A$ 中是第 $i$ 个元素，$v$ 是第 $j$ 个元素，则 $d(u, v) = \min(|i − j|, |A| − |i − j|)$。其中 $|A|$ 为序列的长度，即 $T$ 的叶子个数，$i, j$ 指的是出现的位置，从 $1$ 开始计数。

上面的例子中，序列 $A$ 为 $\{4, 5, 3\}$，其中 $d(3, 5) = d(3, 4) = d(4, 5) = 1$，$3, 4, 5$ 的出现位置分别为 $3, 1, 2$。

最后，久莲给出了一个参数 $K$，利用这棵有根树 $T$ 和序列 $A$，我们可以构造一张 $n$ 个点的无重边无自环的无向图 $G$：两个不同的点 $u, v$ 之间有边当且仅当它们满足下列条件中的至少一个：

• 在树 $T$ 中存在连接 $u, v$ 的边。
• 在树 $T$ 中 $u, v$ 都是叶子节点且 $d(u, v) \le K$。

当 $K = 1$ 或 $2$ 时，上面的例子得到的图 $G$ 都如下图所示：

现在久莲想让你来计算一下 $G$ 中不同的哈密尔顿回路数量有多少条，答案可能很大，请对 $998244353$ 取模后输出。

下面是一些补充定义：

• 无重边无自环的无向图 $G$ 的一条哈密尔顿回路 $H$ 是 $G$ 中边的一个子集，其中每一个点恰好有两条不同的相邻边在 $H$ 中，且任意两个点都可以通过 $H$ 中的边直接或间接到达。
• 无重边无自环的无向图 $G$ 的两条哈密尔顿回路 $H_1, H_2$ 是不同的当且仅当存在一条边 $e$ 使得 $e$ 在 $H_1$ 中且不在 $H_2$ 中。

输入格式

从文件 polygon.in 中读入数据。

第一行输入两个整数 $n, K$，表示树 $T$ 的点数以及久莲选定的参数 $K$。

第二行输入 $n − 1$ 个整数 $f_i\ (1 \le f_i \le i)$，其中 $f_i$ 表示树 $T$ 上存在边 $( f_i, i + 1)$。

输出格式

输出到文件 polygon.out 中。

输出一行一个整数，表示哈密尔顿回路数量对 $998244353$ 取模后的结果。

5 1
1 1 2 2

2

数据范围与提示

各测试点的数据规模和性质如下表：

编号	$n$	$K$	特殊性质	编号	$n$	$K$	特殊性质
$1$	$\le 5$	$\le 3$	无	$11$	$\le 10^3$	$\le 2$	A
$2$	$\le 10$			$12$
$3$	$\le 15$			$13$
$4$	$\le 20$			$14$			无
$5$	$\le 10^3$	$=1$	A	$15$
$6$				$16$
$7$				$17$		$\le 3$	A
$8$			无	$18$
$9$				$19$			无
$10$				$20$

其中性质 A 为保证树上所有节点至多有两个孩子。

对于所有的数据，保证 $1 \le f_i \le i, 2 \le n \le 10^3$。