loj#P2547. 「JSOI2018」防御网络
「JSOI2018」防御网络
题目描述
虽然成功得到了外星人的进攻计划,但 JYY 意外地发现,外星母舰对地球的攻击竟然是随机的!必须尽快在地球上部署防御网络,抵御外星人母舰的攻击。
地球上的防御网络由节点和节点之间的能量连接组成,防御网络可以看成是一个 个点、 条边的简单无向图 ,每个防御节点对应 中的一个节点、每个能量连接对应 中的一条边。此外,在防御网络修建时考虑到能量传输效率,防御网络 中每个节点至多只包含在一个简单环中。
外星母舰的攻击是随机的,每次攻击开始后, JYY 都会本次攻击的情况选择一些防御节点 ,并且用能量连接将这些防御节点连通,从而启动一个防御子网络。换言之, JYY 会选择 中边集的一个子集 ,它满足:
- (防御子网络连通) 如果我们建立新图 ,即用 中的边连接 中的节点,则对于任意选择的防御节点 ,它们在 中都连通。
- (防御子网络最小) 在满足条件 1 (防御子网络连通)的前提,选取的边数最小,即 最小。
是点集 在图 生成的斯坦纳树 (Steiner Tree) ,而 则是启动防御子网络的最小代价。考虑到外星母舰随机攻击的方式, JYY 希望你计算启动防御子网络代价的期望:
$$\frac{1}{2^{\vert V\vert}}\sum_{S\subseteq V}\vert H(S)\vert $$输入格式
输入第一行两个整数 ,分别表示图中的节点数和边数。
接下来 行,每行两个整数 ,表示图中的一条边。输入保证没有自环和重边,并且满足每个节点至多包含在一个简单环中。
输出格式
输出一行,表示启动防御子网络的期望。
假设期望写成最简分式 的形式, 则输出 的余数,其中 为唯一的满足 的整数。
3 2
1 2
2 3
750000006
6 6
1 2
2 3
3 1
1 4
2 5
3 6
468750006
数据范围与提示
对于 的数据,有 。
对于 的数据,有 。
对于 的数据,有 。