题目描述

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修好了新家，新家有 $n$ 个房间，并且有 $n-1$ 根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且任两个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在「树」上。松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去 $a_1$，再去 $a_2$，……，最后到 $a_n$，来参观新家。

可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不停地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。维尼是个馋家伙，立马就答应了。

现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间 $a_n$ 是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入格式

第一行，一个整数 $n$，表示房间个数。
第二行，$n$ 个整数，依次描述 $a_1 \sim a_n$。 接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $x$，$y$，表示标号 $x$ 和 $y$ 的两个房间之间有树枝相连。

输出格式

一共 $n$ 行，第 $i$ 行输出标号为 $i$ 的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

1
2
1
2
1

数据范围与提示

对于所有数据，$2 \leq n \leq 300000$。