题目描述

小 Z 是 ZRP（Zombies' Republic of Poetry，僵尸诗歌共和国）的一名诗歌爱好者，最近他研究起了诗词音律的问题。在过去，诗词是需要编成曲子唱出来的，比如下面这首《菩萨蛮》，唱出来的话其对应 的音符就是这样的：

因而可以发现，1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1 这串音符就成为了研究音律的关键。

小 Z 翻阅了众多史料发现，过去的一首曲子的音调是不下降的。小 Z 想要知道对于一首给定的曲子，如何通过提高音调或者降低音调，将它的音调修改得不下降，而且使得修改幅度最大的那个音符的修改幅度尽量小。

即如果把一个包含 $n$ 个音符的曲子看做是一个正整数数列 $A_1, \ldots, A_n$，那么目标是求另一个正整数数列 $B_1, \ldots, B_n$， 使得对于任意的 $1 \leq i < n$ 有 $B_i \leq B_{i + 1}$，而且使得 $\mathit{ans} = \max_{1 \leq j \leq n} \{|A_j - B_j|\}$ 尽量小。

小 Z 很快就想清楚了做法，但是鉴于他还忙着写诗，所以这个任务就交给了你。

输入格式

由于数据规模可能较大，因此采用如下方式生成数据。

每个数据包含六个数：$n,S_a,S_b,S_c,S_d,A_1,\mathrm{Mod}$，意为共有 $n$ 个音符，第一个音符为 $A_1$。
生成规则如下： 定义生成函数 $F(x) = S_ax^3 + S_bx^2 + S_cx + S_d$；
那么给出递推公式 $A_i = F(A_{i-1}) + F(A_{i-2})$，此处规定 $A_0 = 0$。   由于中间过程的数可能会特别大，所以要求每一步与 $A$ 中的每个数都对一个给定的数 $\mathrm{Mod}$ 取模。

输出格式

输出一行，包含一个正整数 $\mathrm{Ans}$。

3 815 6901 3839 178 199 10007

1334

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，$n \leq 5000000,\ S_a,S_b,S_c,S_d,A_1 \leq 10000,\ \mathrm{Mod} \leq 1000000007$。