题目描述

九条可怜是一个喜欢计算几何的女孩子，她画了一个特别的平面坐标系，其中 $x$ 轴正半轴与 $y$ 轴正半轴夹角为 $60$ 度。

从中，她取出所有横纵坐标不全为偶数，且满足 $-2a + 1 \le x \le 2a - 1,~-2b + 1 \le y \le 2b - 1,~-2c + 1 \le x + y \le 2c - 1$ 的整点。

可怜想将q 其中一些点染色，但相邻的点不能同时染色。具体地，对于点 $(x,~y)$，它和 $(x,~y + 1),~(x,~y - 1),~(x + 1,~y),~(x - 1,~y),~(x + 1,~y - 1),~(x - 1,~y + 1)$ 六个点相邻，可结合样例解释理解。

可怜想知道在这个规则下最多能将多少点染色，以及染最多点的染色方案数。由于后者值可能很大，对于染色方案数，你只需要输出对 $998244353$ 取模后的结果。注意不需要将最多染色点数取模。

输入格式

从文件 geometry.in 中读入数据。

第一行一个整数 $T$ 代表数据组数。

接下来 $T$ 行，每行三个整数 $a,~b,~c$ 代表一组数据。

输出格式

输出到文件 geometry.out 中。

输出共 $T$ 行，每行两个整数，代表最多能染的点数**（不取模）**和方案数对 $998244353$ 取模的结果。

6
2 1 2
1 1 137
3 94 95
3 1998 1996
998244 353999 999999
50 120 150

7 4
4 1
1124 31585548
23951 33873190
1289433675488 748596399
23600 480090154

如下图所示，点 $J$ 的坐标为 $(2,~1)$，点 $F$ 的坐标为 $(-1,~0)$，点 $H$ 的坐标为 $(2,~0)$。在这三个点中，只有点 $H$ 是横纵坐标全为偶数的点。图中与点 $A$ 距离为 $1$ 的点有 $BCDEFG$ 六个点。

在样例的第一组数据中，满足条件的整点有 $RNGBIJPFCKMLEDST$。

最多能染 $7$ 个点，方案共 $4$ 种，具体为：$PNLBDJT$，$RMFBDJT$，$RMGECJT$，$RMGEISK$。

在样例的第二组数据中，满足条件的整点有 $GBIFCLED$.

最多能染 $4$ 个点，方案共 $1$ 种，具体为：$LGID$。

数据范围与提示

对于所有测试点：保证 $1 \le T \le 10,~1 \le a,b,c \le 10^6$。

每个测试点的具体限制见下表：