这是一道交互题。

题目描述

小 Y 的银行有 $N$ 个客户，编号为 $0$ 到 $N - 1$。客户 $i$ 有 $W_i$ 元存款，且 客户之间的存款金额互不相同。

小 P 是小 Y 的深度合作伙伴，他希望知道哪个客户的存款最多。小 P 无法直接获取客户的存款金额，但他可以依次发送若干次 请求，每次 请求 包含若干个 查询，每个 查询 是一个二元组 $(i, j)$，表示小 P 想知道客户 $i$ 和客户 $j$ 的存款金额哪个更多。如果 $W_i > W_j$，小 Y 会回答 $i$，否则回答 $j$。

小 P 的 请求 数 $t$ 和所有请求的 查询 次数总和 $s$ 有上限，他希望你帮他写一个程序，来找到存款最多的客户。

输入格式

选手不需要，也不应该实现 main 函数。

选手应确保提交的程序包含头文件 richest.h，可在程序开头加入以下代码实现：

#include "richest.h"

选手需要实现以下函数：

int richest(int N, int T, int S);

• $N$ 表示客户的数量；
• $T$ 表示对于当前函数调用，请求 数 $t$ 不应超过此值；
• $S$ 表示对于当前函数调用，所有请求的 查询 次数总和 $s$ 不应超过此值；
• 该函数需要返回存款最多的客户的编号；
• 对于每个测试点，该函数 会被交互库调用恰好 $10$ 次。

选手可以通过调用以下函数向交互库发送一次 请求：

std::vector<int> ask(std::vector<int> a, std::vector<int> b);

• 在调用 ask 函数时需要保证传入参数 $a$ 和 $b$ 的长度相同，且其中的每个元素都必须是小于 $N$ 的非负整数，表示该 请求 中的所有 查询；
• 该函数会返回一个类型为 std::vector<int> 且长度与 $a$ 和 $b$ 相同的变量，设为 $c$，其中 $c[i]$ 表示在客户 $a[i]$ 和 $b[i]$ 中存款较多的客户的编号。

题目保证在规定的 请求 与 查询 次数限制下，交互库运行的时间不超过 $3$ 秒，交互库使用的内存大小固定，且不超过 $256$ MiB。

测试程序方式

试题目录下的 grader.cpp 是提供的交互库参考实现，最终测试所用的交互库与该参考实现有所不同，因此选手的解法不应该依赖交互库实现。

选手可以在本题目录下使用如下命令编译得到可执行程序：

g++ grader.cpp richest.cpp -o richest -O2 -std=c++14 -static

对于编译得到的可执行程序：

• 可执行文件将从 标准输入 读入以下格式的数据：
  • 输入的第一行包含四个非负整数 $N, T, S, R$，其中 $R$ 是交互库生成测试数据的随机种子。
• 输入完成后，交互库将调用 $10$ 次函数 richest，用输入的参数生成的测试数据进行测试。richest 函数返回后，交互库会输出以下信息：
  • 输出的前 $10$ 行中，每行首先包含三个整数 $r, t, s$，表示该次执行的结果。其中 $r$ 是 richest 函数的返回值，$t$ 和 $s$ 的含义如题目描述中所示，然后包含该次运行的正确性等消息。
  • 输出的第 $11$ 行包含 $10$ 次运行的总信息。

交互示例

假设可执行文件生成的测试数据为 $N = 4$，$W = [101, 103, 102, 100]$，$T = 100$，$S = 100$，下面是一个正确的交互过程：

选手程序	交互库	说明
	调用 richest(4, 100, 100)	开始测试
调用 ask([0, 2], [1, 3])	返回 $[1, 2]$	$W_0 < W_1$，$W_2 > W_3$
调用 ask([0, 2, 3], [1, 1, 1])	返回 $[1, 1, 1]$	$W_0 < W_1$，$W_2 < W_1$，$W_3 < W_1$
运行结束并返回 $1$	向屏幕打印交互结果	交互结束，结果正确

在这个例子中，$r=1$，$t=2$，$s=5$，满足请求与查询次数的限制。

下发文件说明

在本试题目录下：

1. grader.cpp 是提供的交互库参考实现。
2. richest.h 是头文件，选手不用关心具体内容。
3. template_richest.cpp 是提供的示例代码，选手可在此代码的基础上实现。

选手注意对所有下发文件做好备份。最终评测时只测试本试题目录下的 richest.cpp，对该程序以外文件的修改不会影响评测结果。

数据范围

对于所有测试数据保证：所有 $W_i$ 两两不同。

本题共 $2$ 个测试点，每个测试点的分值和数据范围见下表。

测试点编号	分值	$N =$	$T =$	$S =$
$1$	$15$	$1\,000$	$1$	$499\,500$
$2$	$85$	$1\,000\,000$	$20$	$2\,000\,000$

评分方式

注意：

• 选手不应通过非法方式获取交互库的内部信息，如试图直接读取数组 $W$ 的值，或直接与标准输入、输出流进行交互。此类行为将被视为作弊；
• 最终的评测交互库与样例交互库的实现不同，且可能是适应性的：在不与 ask 此前返回的结果相矛盾的前提下，最终的评测交互库可能会动态调整 $W$ 的值。

本题首先会受到和传统相同的限制，例如编译错误会导致整道题目得 $0$ 分，运行时错误、超过时间限制、超过空间限制都会导致相应测试点得 $0$ 分。选手只能在程序中访问自己定义的和交互库给出的变量或数据，及其相应的内存空间。尝试访问其他位置空间将可能导致编译错误或运行错误。

在每次 richest 函数调用中，程序使用的请求次数 $t$ 和所有请求的查询次数总和 $s$ 需在对应限制下，否则将会获得 $0$ 分。

在上述条件基础上：

• 在测试点 $1$ 中，程序得到满分当且仅当 ask 函数调用合法且 richest 函数返回的答案正确；
• 在测试点 $2$ 中，程序得到的分数将按照以下方式计算：
  • 若 ask 函数调用不合法，则获得 $0$ 分；
  • 若 ask 函数调用均合法，设 $\max t$ 表示多次调用 richest 函数所得的 $t$ 的最大值，$\max s$ 表示 $s$ 的最大值，则程序将获得 $\lfloor 85 \cdot f(\max t) \cdot g(\max s) \rfloor$ 分，其中 $f$ 与 $g$ 的计算方式如下表所示：

$\max t$	$f(\max t)$
$\max t \leq 8$	$1$
$9 \leq \max t \leq 20$	$1 - \frac{1}{4} \sqrt{\max t - 8}$

$\max s$	$g(\max s)$
$\max s \leq 1\,099\,944$	$1$
$1\,099\,945 \leq \max s \leq 1\,100\,043$	$1 - \frac{1}{6} \log_{10} (\max s - 1\,099\,943)$
$1\,100\,044 \leq \max s \leq 2\,000\,000$	$\frac{2}{3} - \frac{1}{1\,500}\sqrt{\max s - 1\,100\,043}$

以下是测试点 $2$ 中，不同的 $t$ 和 $s$ 对得分影响的示例：

$\max t$	$\max s$	测试点 $2$ 的得分
$= 20$	$\leq 1\,099\,944$	$11$
$= 19$		$14$
$= 18$		$17$
$= 17$		$21$
$= 16$		$24$
$= 15$		$28$
$= 14$		$32$
$= 13$		$37$
$= 12$		$42$
$= 11$		$48$
$= 10$		$54$
$= 9$		$63$
$\leq 8$	$\in [1\,099\,974, 1\,099\,978]$
	$\in [1\,099\,969, 1\,099\,973]$	$64$
	$\in [1\,099\,965, 1\,099\,968]$	$65$
	$\in [1\,099\,962, 1\,099\,964]$	$66$
	$\in [1\,099\,959, 1\,099\,961]$	$67$
	$\in [1\,099\,957, 1\,099\,958]$	$68$
	$\in [1\,099\,955, 1\,099\,956]$	$69$
	$\in [1\,099\,953, 1\,099\,954]$	$70$
	$= 1\,099\,952$	$71$
	$= 1\,099\,951$	$72$
	$\in [1\,099\,949, 1\,099\,950]$	$73$
	$= 1\,099\,948$	$75$
	$= 1\,099\,947$	$76$
	$= 1\,099\,946$	$78$
	$= 1\,099\,945$	$80$
	$\leq 1\,099\,944$	$85$