题目描述

FJ 最近刚收到了解决 $M$ 个单位牛奶的指令。他有两个桶，大小分别为 $X, Y$。

他可以选择执行如下操作 $k$ 次：

他可以在任意一个桶中装满牛奶；他可以倒空任意一个桶；他可以将一个桶里的奶倒入另一个桶中，直到倒空或另一个桶被倒满

尽管 FJ 意识到他可能不能在两个桶中刚好装下 $M$ 个单位的牛奶，但请你算出他经过操作后，两桶牛奶的和同 $M$ 的差值最小是多少。

输入格式

输入的第一行（也是唯一一行）包含 $X,Y,K,M$。

输出格式

输出从 $M$ 到 FJ 能够生产的牛奶量的最小距离。

14 50 2 32

18

提示

只需两步，FJ 的桶里就会剩下以下数量

(0, 0) = 0 单位
(14, 0) = 14 单位
(0, 50) = 50 单位
(0, 14) = 14 单位
(14, 36) = 50 单位
(14, 50) = 64 单位

最接近 $32$ 个单位的数是 $14$，相差 $18$。

请注意，需要额外的步骤才能倒出第一桶牛奶，最终得到 $(0, 36)$。

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq m \leq 200,1 \leq X, Y \leq 100,1 \leq k \leq 100$。