题目描述

农夫约翰正在扩增牛群。通过调整饲料的量，他可以控制牛群中每头母牛所生的小牛的数量。如果他给每头奶牛喂了相同量的饲料，她们就产下了相同数量的牛犊。开始，他喂了一头母牛，希望通过若干代的饲育得到 $N$ 只奶牛。假如 $N = 12$，那么约翰应该喂那只最初的奶牛足够的饲料，使其生 $3$ 只牛犊。第二代牛长大后，他就给她们喂足够的饲料，使它们生下 $4$ 只牛犊，从而最后一代中有 $12$ 只牛了。牛一旦生产，约翰就把她卖了。所以，农场里只保留最新一代的牛。 每头牛生牛犊的数量不少于 $2$，且无上限。约翰可以通过多少种不同的方式使最络牛的总数为 $N$（$1≤N≤2×10^9$）方法的总数量不超过 $2×10^9$。

输入格式

整数 $N$。

输出格式

获得 $N$ 头牛的方式总数。

提示

获得 $12$ 头牛的方法是 $(2，2，3)$。即第一二代都生产 $2$ 头，第三代生产 $3$ 头（一共 $12$ 头）。其余 $7$ 种方法为 $(2，3，2)$，$(3，2，2)$，$(3，4)$，$(4，3)$，$(12)$，$(2，6)$，$(6，2)$。

题目来源

Orange