题目描述

小林跟着银河队选手去了一趟宇宙比赛，耳濡目染，变得学术起来。回来后，他发现世界大变样了。比丘兽究级进化，成了凤凰兽；金先生因为发了一篇 paper，一跃成为教授，也成为了银河队选拔委员会成员。

一日，小林与金教授聊天。金教授回忆起过去的岁月，那些年他学过的电路原理。他曾经对一种三角波很感兴趣，并且进行了一些探究。小林感到很好奇，于是金教授就将课题形式化地说了一遍。

有一定义在 $[0,n]$ 的连续函数 $f(x)$，其中 $n$ 是整数，满足 $f(0)=f(n)=0$，它的所有极值点在整数处取到，且 $f(x)$ 的极小值均是 $0$。对于任意的 $0$ 到 $n−1$ 间的整数 $i$，$f(x)$ 在 $(i, i+1)$ 上是斜率为 $1$ 或 $−1$ 的一次函数。

金先生研究的是，若他知道其中 $k$ 个整点的函数值，那么：

1. 有多少个函数满足条件？

2. 满足条件的函数中，$f(x)$ 的最大值，最大能是多少？

小林思考了一下，便想出了很好的算法。那么作为经过多年训练的你呢？

输入格式

第一行包含两个用空格隔开的整数 $n,k$。

接下来 $k$ 行，每行两个整数，表示 $x_i$ 和 $f(x_i)$。

输出格式

一行两个整数，分别对应两个问题的答案。考虑到第一问答案可能很大，你只要输出它除以 $19\ 940\ 417$ 的余数。

2 0

1 1

6 9
4 2
4 2
2 0
4 2
6 0
5 1
2 0
0 0
0 0

1 2

数据规模与约定

• 对于 $10\%$ 的数据，$n \leq 10$。
• 对于 $20\%$ 的数据，$n \leq 50$。
• 对于 $30\%$ 的数据，$n \leq 100$，$k \leq 100$。
• 对于 $50\%$ 的数据，$n \leq 10^3$，$k \leq 10^3$。
• 对于 $70\%$ 的数据，$n \leq 10^5$。
• 另有 $10\%$ 的数据，$k=0$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$0 \leq n \leq 10^9$，$0 \leq k \leq 10^6$。