题目描述

信用卡是一个矩形，唯四个角作了圆滑处理，使它们都是与矩形的两边相切的 $1/4$ 圆，如下图所示。现在平面上有一些规格相同的信用卡，试求其凸包的周长。注意凸包未必是多边形，因为它可能包含若干段圆弧。

输入格式

输入的第一行是一个正整数 $n$，表示信用卡的张数。第二行包含三个实数 $a,b,r$，分别表示信用卡（圆滑处理前）竖直方向的长度、水平方向的长度，以及 $1/4$ 圆的半径。

之后 $n$ 行，每行包含三个实数 $x,y,θ$，分别表示一张信用卡中心（即对角线交点）的横、纵坐标，以及绕中心 逆时针旋转的弧度。

输出格式

输出只有一行，包含一个实数，表示凸包的周长，四舍五入精确到小数点后 $2$ 位。

2
6.0 2.0 0.0
0.0 0.0 0.0
2.0 -2.0 1.5707963268

21.66

样例说明

本样例中的 $2$ 张信用卡的轮廓在上图中用实线标出，如果视 $1.5707963268$ 为 $\pi/2$($\pi$ 为圆周率),则其凸包的周长为 $16+4*\sqrt{2}$。

数据规模与约定