题目描述

《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ 的所有满足以下条件的子集：若 $x$ 在该子集中，则 $2x$ 和 $3x$ 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性质的题目，于是把它变成了以下问题：

对于任意一个正整数 $n \le 100000$，如何求出 $\{1, 2,..., n\}$ 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 $10^9+1$ 取模的结果），现在这个问题就交给你了。

输入格式

一行一个整数 $n$

输出格式

仅包含一个正整数，表示 $\{1, 2, \dots , n\}$有多少个满足上述约束条件的子集。

4

8

样例说明

有 $8$ 个集合满足要求，分别是 $\phi，\{1\}，\{1，4\}，\{2\}，\{2，3\}，\{3\}，\{3，4\}，\{4\}$。

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据 $n \le 20$
• 对于所有数据 $n \le 10^5$