题目描述

偶然间，chnlich 发现了他小时候玩过的一个游戏“魂斗罗”，于是决定怀旧。但是这是一个奇怪的魂斗罗 MOD。

有 $N$ 个关卡，初始有 $Q$ 条命。每通过一个关卡，会得到 $u$ 分和 $1$ 条命，生命上限为 $Q$。其中$u=min(最近一次连续通过的关数,R)$。若没有通过这个关卡，将会失去 $1$ 条命，并进入下一个关卡。当没有生命或没有未挑战过的关卡时，游戏结束，得到的分数为每关得到的分数的总和。

由于 chnlich 好久不玩这个游戏了，每条命通过每个关卡的概率均为 $p(0\le p\le 1)$，原先 chnlich 的最高分纪录是 $S$。 现在 chnlich 想要知道，当 $p$ 至少为多少时，chnlich 期望获得的总分数能够超过原先的最高分。

输入格式

输入共一行，分别表示整数 $N$，整数 $R$，整数 $Q$，原先的最高分整数 $S$。

输出格式

输出共一行，若不存在这样的 $p$，输出 Impossible.，否则输出 $p$（保留 $6$ 位小数）。

样例

4 2 1 5

0.880606

12 3 2 12

0.687201

数据规模与约定

对于 $20\%$ 的数据，$N\le 15$。

对于50%的数据，N<=10000 对于100%的数据，N<=10^8,1<=R<=20,1<=Q<=5,保证S是一个可能出现的分数。

提示

例如，当 $N=12,R=3,Q=2$ 时。

第一关：未通过 $u=0$ 获得分数 $0$ 总分为 $0$ 剩余生命 $1$。

第二关：通过 获得分数 $1$ 总分为 $1$ 剩余生命 $2$。

第三关：通过 获得分数 $2$ 总分为 $3$ 剩余生命 $2$。

第四关：通过 获得分数 $3$ 总分为 $6$ 剩余生命 $2$。

第五关：通过 获得分数 $3$ 总分为 $9$ 剩余生命 $2$。

第六关：未通过 获得分数 $0$ 总分为 $9$ 剩余生命 $1$。

第七关：通过 获得分数 $1$ 总分为 $10$ 剩余生命 $2$。

第八关：未通过 获得分数 $0$ 总分为 $10$ 剩余生命 $1$。

第九关：未通过 获得分数 $0$ 总分为 $10$ 剩余生命 $0$。

游戏结束 总分为 $10$。

这是 chnlich 游戏的一种可能性。