题目描述

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 $n$ 的山脉 $H$ 可分为从左到右的 $n$ 段，每段有一个独一无二的高度 $H_i$，其中 $H_i$ 是 $1$ 到 $n$ 之间的正整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这 $n$ 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。现在你希望知道，长度为 $n$ 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉 $A$ 和 $B$ 不同当且仅当存在一个 $i$，使得 $A_i\not=B_i$。 由于这个数目可能很大，你只对它除以 $p$ 的余数感兴趣。

输入格式

仅含一行，两个正整数 $N,P$。

输出格式

仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对 $P$ 取余之后的结果。

4 7

3

数据规模与约定

• 对于 $20\%$ 的数据，满足 $N \le 10$；
• 对于 $40\%$ 的数据，满足 $N \le 18$；
• 对于 $70\%$ 的数据，满足 $N \le 550$；
• 对于 $100\%$ 的数据，满足 $3 \le N \le 4200，P \le 10^9$。

提示

对于样例的解释：共有 $10$ 种可能的山脉，它们是：

$$1\underline32\underline4\ \ \ 1\underline42\underline3\ \ \ \underline21\underline43\ \ \ 2\underline31\underline4\ \ \ 2\underline41\underline3 \\ \underline31\underline42\ \ \ \underline32\underline41\ \ \ 3\underline41\underline2\ \ \ \underline41\underline32\ \ \ \underline42\underline31 $$

其中加下划线的数位表示可以设立瞭望台的山峰，其他表示可以设立酒馆的山谷。

题目来源

第一轮 Day2。