题目描述

$X$ 国遭受了地震的重创，导致全国的交通近乎瘫疾，重建家园的计划迫在眉睫。

$X$ 国由 $N$ 个城市组成，重建小组提出，仅需建立 $N-1$ 条道路即可使得任意两个城市互相可达。于是，重建小组很快提出了一个包含 $N-1$ 条道路的方案，并满足城市之间两两可达，他们还计算评估了每条道路 $e$ 建设之后可以带来的价值 $v(e)$。

由于重建计划复杂而艰难，经费也有一定限制。因此，政府要求第一期重建工程修建的道路数目为 $k$ 条，但需满足 $L\leq k\leq U$，即不应少于 $L$ 条，但不超过 $U$ 条。同时，为了最大化利用率，要求建设的这些道路恰好组成一条简单路径，即所建设的 $k$ 条路径可以构成一个排列 $e_1=(p_1,q_1), e_2=(p_2,q_2),\cdots ,e_k=(p_k,q_k)$，对于 $1\leq i<k$，有 $(q_i=p_{i+1})$。

重建小组打算修改他们的原有方案以满足要求，即在原有的 $N-1$ 条道路中寻找一条路径 $S$ 作为新的方案，使得新方案中的道路平均价值

$$\text{AvgValue}=\dfrac{\displaystyle\sum_{e\in S}v(e)}{|S|} $$

最大。这里 $v(e)$ 表示道路 $e$ 的价值，$|S|$ 表示 新方案中道路的条数。请你帮助重建小组寻找一个最优方案。

注:在本题中 $L$ 和 $U$ 的设置将保证有解。

输入格式

第一行包含一个正整数 $N$，表示 $X$ 国的城市个数。

第二行包含两个正整数 $L$ 和 $U$，表示政策要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限。

接下来的 $N-1$ 行描述重建小组的原有方案，每行三个正整数 $A_i,B_i,V_i$分别表示道路 $(A_i,B_i)$，其价值为 $V_i$，其中城市由 $1\sim N$ 进行标号。

输出格式

输出最大平均估值，保留三位小数。

样例

4
2 3
1 2 1
1 3 2
1 4 3

2.500

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据：$N\leq 10^5$，$1\leq L\leq U\leq N-1$，$V_i\leq 10^6$。

题目来源

WC2010