题目描述

FGD 小朋友特别喜欢爬山，在爬山的时候他就在研究山峰和山谷。为了能够让他对他的旅程有一个安排，他想知道山峰和山谷的数量。

给定一个地图，为 FGD 想要旅行的区域，地图被分为 $n\times n$ 的网格，每个格子 $(i,j)$ 的高度 $w(i,j)$ 是给定的。若两个格子有公共顶点，那么他们就是相邻的格子。（所以与 $(i,j)$ 相邻的格子有 $(i-1, j-1),(i-1 ,j),(i-1,j+1),(i,j-1),(i,j+1),(i+1,j-1),(i+1,j),(i+1,j+1)$）。

我们定义一个格子的集合 $\mathbf S$ 为山峰（山谷）当且仅当：

• $\mathbf S$ 的所有格子都有相同的高度；
• $\mathbf S$ 的所有格子都联通；
• 对于 $s\in \mathbf S$，与 $s$ 相邻的 $s'\notin \mathbf S$。都有 $w(s) > w(s')$（山峰），或者 $w(s) < w(s')$（山谷）。

你的任务是，对于给定的地图，分别求出山峰和山谷的数量。

如果所有格子都有相同的高度，那么整个地图即是山峰，又是山谷。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，表示地图的边长 $(1\leq n\leq 10^3)$。接下来一个 $n\times n$ 的矩阵，表示地图上每个坐标的高度 $w$ $(0\leq w \leq 10^9)$ 。

输出格式

应包含两个数，分别表示山峰和山谷的数量。

5
8 8 8 7 7
7 7 8 8 7
7 7 7 7 7
7 8 8 7 8
7 8 8 8 8

2 1

5
5 7 8 3 1
5 5 7 6 6
6 6 6 2 8
5 7 2 5 8
7 1 0 1 7

3 3

数据规模与约定

$1\leq n\leq 10^3,0\leq w(x,y)\leq 10^9$

题目来源

[POI2007] 山峰和山谷Grz