配点 : $1000$ 点

問題文

数直線上に，すぬけくんと $N+M$ 人の子供が立っています．

時刻 $0$ の彼らの位置は以下のようなものです．

• すぬけくんは座標 $0$ にいる．
• $N$ 人の子供は座標が負の位置におり，このうち $i$ 番目の子供は座標 $-L_i$ にいる．
• $M$ 人の子供は座標が正の位置におり，このうち $i$ 番目の子供は座標 $R_i$ にいる．

今から彼らは鬼ごっこを開始します． 具体的には，彼らは以下の行動をします．

• すぬけくんは最初に，$N$ 個の L と $M$ 個の R からなる文字列 $s$ を一つ選ぶ． その後，各 $i=1,2,\cdots,N+M$ について以下の操作を行う．
  • $s$ の $i$ 文字目が L なら，座標が負の方向へ速度 $2$ で移動を開始する．
  • $s$ の $i$ 文字目が R なら，座標が正の方向へ速度 $2$ で移動を開始する．
  • 子供を一人捕まえた（座標が一致した）時点で，次の $i$ での操作に移る． なお，$i=N+M$ の場合は鬼ごっこが終了となる．
• $s$ の $i$ 文字目が L なら，座標が負の方向へ速度 $2$ で移動を開始する．
• $s$ の $i$ 文字目が R なら，座標が正の方向へ速度 $2$ で移動を開始する．
• 子供を一人捕まえた（座標が一致した）時点で，次の $i$ での操作に移る． なお，$i=N+M$ の場合は鬼ごっこが終了となる．
• すべての子供は，すぬけくんから遠ざかる方向へ常に速度 $1$ で移動し続ける．

すぬけくんが最初に選ぶことができる文字列 $s$ 全てについて鬼ごっこが終了する時刻を求めたときの，それらの値の総和を $998244353$ で割った余りを求めてください．

制約

• $3 \leq N,M \leq 250000$
• $1 \leq L_1 < L_2 < \cdots < L_N < 998244353$
• $1 \leq R_1 < R_2 < \cdots < R_M < 998244353$
• 入力される値はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $M$

$L_1$ $L_2$ $\cdots$ $L_N$

$R_1$ $R_2$ $\cdots$ $R_M$

出力

答えを出力せよ．

3 3
1 2 3
1 2 3

2748

例えば，$s=$LRRLLR の場合は，以下のようにゲームが進行します．

• 時刻 $0$: すぬけくんが負の方向へ移動を開始する．
• 時刻 $1$: すぬけくんが座標 $-2$ で子供を捕まえた後，正の方向へ移動を開始する．
• 時刻 $5$: すぬけくんが座標 $6$ で子供を捕まえた後，正の方向へ移動を開始する．
• 時刻 $6$: すぬけくんが座標 $8$ で子供を捕まえた後，負の方向へ移動を開始する．
• 時刻 $22$: すぬけくんが座標 $-24$ で子供を捕まえた後，負の方向へ移動を開始する．
• 時刻 $23$: すぬけくんが座標 $-26$ で子供を捕まえたあと，正の方向へ移動を開始する．
• 時刻 $75$: すぬけくんが座標 $78$ で子供を捕まえ，鬼ごっこが終了する．

7 5
89789743 196247866 205535557 542612813 782887985 889864096 899373580
539329402 618885430 714090971 717251433 860233092

937403116