题目描述

整数 $N,M,S$，及び長さ $N$ の整数列 $A=(A_1,A_2,\cdots,A_N)$ が与えられます．

次の条件をすべて満たす長さ $N$ の非負実数列 $x=(x_1,x_2,\cdots,x_N)$ を作ることを考えます．

• $ 0\ \leq\ x_1\ \leq\ x_2\ \leq\ \cdots\ \leq\ x_N\ \leq\ M $
• $\sum_{1\ \leq\ i\ \leq\ N}\ x_i=S$

ここで，$x$ のスコアを $\sum_{1\ \leq\ i\ \leq\ N}\ A_i\ \times\ x_i$ と定義します． $x$ のスコアとしてありうる最大の値を求めてください．

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $M$ $S$ $A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_N$

输出格式

答えを出力せよ． 絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以内であれば，正解と判定される．

题目大意

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$。称 $\sum\limits_{i=1}^n p_i=S$ 且 $0\le p_1\le p_2\le \cdots \le p_n \le m$ 的序列 $p$ 为猴子数列。$p_i$ 可以为任意实数。

求 $\max\sum\limits_{i=1}^n a_ip_i$，其中 $p$ 是一个猴子数列。

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3 2 3
1 2 3

8.00000000000000000000

3 3 2
5 1 1

4.66666666666666666667

10 234567 1000000
353239 53676 45485 617014 886590 423581 172670 928532 312338 981241

676780145098.25000000000000000000

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 5000$
• $1\ \leq\ M\ \leq\ 10^6$
• $1\ \leq\ S\ \leq\ \min(N\ \times\ M,10^6)$
• $1\ \leq\ A_i\ \leq\ 10^6$
• 入力される値はすべて整数である

Sample Explanation 1

$x=(0,1,2)$ とするのが最適です．

Sample Explanation 2

$x=(2/3,2/3,2/3)$ とするのが最適です．