配点 : $900$ 点

問題文

$H$ 行 $W$ 列のマス目が与えられます。 このマス目の上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマスを $(i,j)$ とします。

はじめ、マス $(1,1)$ にラクダが、マス $(H,1)$ に猫がいます。

あなたは以下の $4$ 種類の命令を送ることができます。

• R: $(i,j)$ にいるラクダを $(i,j+1)$ に移動させる
• D: $(i,j)$ にいるラクダを $(i+1,j)$ に移動させる
• r: $(i,j)$ にいる猫を $(i,j+1)$ に移動させる
• u: $(i,j)$ にいる猫を $(i-1,j)$ に移動させる

以下の $4$ つの条件全てを満たす命令列を よい命令列 といいます。よい命令列の個数を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

1. ラクダが最終的に $(H,W)$ に到達する
2. 猫が最終的に $(1,W)$ に到達する
3. ラクダと猫が命令による移動後、同じマスにいるということが ちょうど $1$ 回ある
4. ラクダや猫がマス目から出ることはない

制約

• 与えられる入力は全て整数
• $2 \leq H,W \leq 2 \times 10^{5}$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$H$ $W$

出力

よい命令列の個数を $998244353$ で割ったあまりを出力せよ。

2 2

16

• 例えば DRur、DurR、RruD、RDru はよい命令列ですが、DRru、RRR などはよい命令列ではありません。

200000 200000

412709667

• $998244353$ で割ったあまりを出力するのを忘れずに。