配点 : $900$ 点

問題文

$N$ 頂点 $M$ 辺からなる重み付き無向グラフがあります。 グラフの $i$ 番目の辺は頂点 $U_i$ と頂点 $V_i$ を結んでおり、重みは $W_i$ です。 さらに、整数 $X$ が与えられます。

このグラフの各辺を白または黒に塗る方法であって、以下の条件を満たすものの個数を $10^9 + 7$ で割ったあまりを求めてください。

• 白く塗られた辺と黒く塗られた辺をともに含む全域木が存在する。さらに、そのような全域木のうち最も重みが小さいものの重みは $X$ である。

ただし、全域木の重みとは、その全域木に含まれる辺の重みの和を表します。

制約

• $1 \leq N \leq 1,000$
• $1 \leq M \leq 2,000$
• $1 \leq U_i, V_i \leq N$ ($1 \leq i \leq M$)
• $1 \leq W_i \leq 10^9$ ($1 \leq i \leq M$)
• $i \neq j$ のとき、$(U_i, V_i) \neq (U_j, V_j)$ かつ $(U_i, V_i) \neq (V_j, U_j)$
• $U_i \neq V_i$ ($1 \leq i \leq M$)
• 与えられるグラフは連結である。
• $1 \leq X \leq 10^{12}$
• 入力値はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

$X$

$U_1$ $V_1$ $W_1$

$U_2$ $V_2$ $W_2$

$:$

$U_M$ $V_M$ $W_M$

出力

答えを出力せよ。

3 3
2
1 2 1
2 3 1
3 1 1

6

3 3
3
1 2 1
2 3 1
3 1 2

2

5 4
1
1 2 3
1 3 3
2 4 6
2 5 8

0

8 10
49
4 6 10
8 4 11
5 8 9
1 8 10
3 8 128773450
7 8 10
4 2 4
3 4 1
3 1 13
5 2 2

4