配点 : $600$ 点

問題文

$1,...,n$ の $n$ 個の整数からなる長さ $n+1$ の数列 $a_1,a_2,...,a_{n+1}$ が与えられます。 この数列には $1,...,n$ のどの整数もかならず $1$ 回以上出現することが分かっています。

$k=1,...,n+1$ のそれぞれについて、与えられた数列の長さ $k$ の（連続とは限らない）部分列の個数を求め、 $10^9+7$ で割ったあまりを出力して下さい。

注意

• $2$ つの部分列が数列として同じであれば、元の数列での位置が異なっていたとしても、$1$ 通りと数えます。
• 数列 $a$ の長さ $k$ の部分列とは、$a$ の要素のうち $k$ 個を選んで、 それらを順番を変えずに取り出して並べた数列のことを指します。 例えば、数列 $1,2,3,4,5$ の長さ $3$ の部分列には、 $1,3,5$ や $1,2,3$ などがあります。 一方で、$3,1,2$ や $1,10,100$ はこの数列の部分列ではありません。

制約

• $1 \leq n \leq 10^5$
• $1 \leq a_i \leq n$
• $1,...,n$ のどの整数も必ず数列に出現する。
• $n,a_i$ は整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$n$

$a_1$ $a_2$ ... $a_{n+1}$

出力

答えを $n+1$ 行に出力せよ。 $k$ 行目には、長さ $k$ の部分列の個数を $10^9+7$ で割ったあまりを出力せよ。

3
1 2 1 3

3
5
4
1

長さ $1$ の部分列は $1$、$2$、$3$ の $3$ 通りです。

長さ $2$ の部分列は $1,1$、$1,2$、$1,3$、$2,1$、$2,3$ の $5$ 通りです。

長さ $3$ の部分列は $1,1,3$、$1,2,1$、$1,2,3$、$2,1,3$ の $4$ 通りです。

長さ $4$ の部分列は $1,2,1,3$ の $1$ 通りです。

1
1 1

1
1

長さ $1$ の部分列は $1$ の $1$ 通りです。 長さ $2$ の部分列は $1,1$ の $1$ 通りです。

32
29 19 7 10 26 32 27 4 11 20 2 8 16 23 5 14 6 12 17 22 18 30 28 24 15 1 25 3 13 21 19 31 9

32
525
5453
40919
237336
1107568
4272048
13884156
38567100
92561040
193536720
354817320
573166440
818809200
37158313
166803103
166803103
37158313
818809200
573166440
354817320
193536720
92561040
38567100
13884156
4272048
1107568
237336
40920
5456
528
33
1

$10^9+7$ で割ったあまりを出力することに注意して下さい。