配点 : $500$ 点

問題文

東西方向にのびる直線上に、$N$ 個の町があります。 町には、西から順に $1$ から $N$ までの番号がついています。 直線上には座標が設定されていて、東に行くほど座標が大きくなります。 町 $i$ の座標は $X_i$ です。

あなたは今、町 $1$ にいて、これからほかの全ての町を訪れたいです。 移動する手段は次の $2$ 種類あります。

• 直線上を歩いて移動する。 東西どちらに歩いても、$1$ 移動する度に疲労度が $A$ 上がります。
• 好きな場所へテレポートする。 テレポートをすると、移動した距離によらず疲労度が $B$ 上がります。

この $2$ 種類の移動を繰り返して全ての町を最適に回った時、疲労度の上昇値の合計の最小値がいくつになるか求めてください。

制約

• 入力は全て整数である
• $2 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq X_i \leq 10^9$
• 全ての $i(1 \leq i \leq N-1)$　について、$X_i　が成り立つ
• $1 \leq A \leq 10^9$
• $1 \leq B \leq 10^9$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A$ $B$

$X_1$ $X_2$ $...$ $X_N$

出力

全ての町を最適に回った時、疲労度の上昇値の合計の最小値がいくつになるかを出力せよ。

4 2 5
1 2 5 7

11

町 $1$ から町 $2$ まで $1$ の距離歩いて移動したあと、町 $3$ にテレポートし、そこから町 $4$ まで $2$ の距離歩いて移動すると、 疲労度の上昇値の合計が $2 \times 1+5+2 \times 2=11$ になり、これが最小です。

7 1 100
40 43 45 105 108 115 124

84

町 $1$ から町 $7$ まで歩き続けると、疲労度の上昇値の合計が $84$ になり、これが最小です。

7 1 2
24 35 40 68 72 99 103

12

どのような順番でもよいので、$6$ 回のテレポートで全ての町を訪れると、疲労度の上昇値の合計が $12$ になり、これが最小です。