配点 : $2200$ 点

問題文

数直線上に，区別できない $2$ つの駒が置かれています． どちらの駒も最初，座標 $0$ にあります．（駒は同じ座標に同時に存在できます）

これらの駒に対して，以下の $2$ 種類の操作が可能です．

• 好きな駒を $1$ つ選び，$1$ 大きい座標に移動する．
• 座標の小さい駒を，座標の大きい駒の位置へと移動する． なお，もともと $2$ つの駒が同じ座標に置いてある場合は何も起きないが，その場合でも $1$ 回の操作として数える．

以上の操作を好きな順番で $N$ 回繰り返して，$2$ つの駒の一方が座標 $A$，他方が座標 $B$ にあるようにしたいです． このような動かし方が何通りあるかを求めてください． ただし答えは非常に大きくなることがあるので，$998244353$ で割ったあまりを求めてください．

なお，ある $2$ つの動かし方 $x,y$ が異なるとは，整数 $i$ ($1 \leq i \leq N$) であって， $($ 動かし方 $x$ で $i$ 回目の操作後に駒の置いてある座標の集合 $)$ と $($ 動かし方 $y$ で $i$ 回目の操作後に駒の置いてある座標の集合 $)$ が異なるものが存在することを意味します．

制約

• $1 \leq N \leq 10^7$
• $0 \leq A \leq B \leq N$
• 入力される値はすべて整数である．

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $A$ $B$

出力

条件をみたす駒の動かし方が何通りあるかを $998244353$ で割ったあまりを出力せよ．

5 1 3

4

以下の $4$ 通りの動かし方があります． なお，$(x,y)$ で，駒の座標がそれぞれ $x,y$ にある状態を表しています．

• $(0,0) \to (0,0) \to (0,1) \to (0,2) \to (0,3) \to (1,3)$
• $(0,0) \to (0,0) \to (0,1) \to (0,2) \to (1,2) \to (1,3)$
• $(0,0) \to (0,0) \to (0,1) \to (1,1) \to (1,2) \to (1,3)$
• $(0,0) \to (0,1) \to (1,1) \to (1,1) \to (1,2) \to (1,3)$

10 0 0

1

10 4 6

197

1000000 100000 200000

758840509