配点 : $1800$ 点

問題文

整数 $N$ が与えられます。 $(0,1,\cdots,2N-1)$ の順列 $(P_0,P_1,\cdots,P_{2N-1})$ であって、次の条件を満たすものの個数を求めてください。 ただし、答えは非常に大きくなることがあるので、$M$ で割ったあまりを求めてください。

• 条件: すべての $i\ (0 \leq i \leq 2N-1)$ について、$N^2 \leq i^2+P_i^2 \leq (2N)^2$ が成り立つ。

制約

• $1 \leq N \leq 250$
• $2 \leq M \leq 10^9$
• 入力される値はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

出力

条件を満たす順列の数を $M$ で割ったあまりを出力せよ。

2 998244353

4

条件を満たす順列は、以下の $4$ つです。

• $(2,3,0,1)$
• $(2,3,1,0)$
• $(3,2,0,1)$
• $(3,2,1,0)$

10 998244353

53999264

200 998244353

112633322