配点 : $800$ 点

問題文

$N$ 頂点 $M$ 本の辺からなる単純かつ連結な無向グラフが与えられます。 頂点には $1$ から $N$ の番号が、辺には $1$ から $M$ の番号がついています。

辺 $i$ は頂点 $a_i$ と $b_i$ を双方向につなぐ辺です。

全ての辺をちょうど $1$ 回ずつ使って $3$ つのサーキットを作ることが可能かどうかを判定してください。

注釈

サーキットとは辺素だが頂点素とは限らない閉路のことをいう。

制約

• 入力はすべて整数である。
• $1 \leq N,M \leq 10^{5}$
• $1 \leq a_i, b_i \leq N$
• 与えられるグラフは単純かつ連結。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

$a_1$ $b_1$

$:$

$a_M$ $b_M$

出力

全ての辺をちょうど $1$ 回ずつ使って $3$ つのサーキットを作ることが可能ならば Yes を、不可能ならば No を出力せよ。

7 9
1 2
1 3
2 3
1 4
1 5
4 5
1 6
1 7
6 7

Yes

• 以下の図のように、全ての辺をちょうど $1$ 回ずつ使って $3$ つのサーキットを作ることができます。

3 3
1 2
2 3
3 1

No

• $3$ つのサーキットを作る必要があります。

18 27
17 7
12 15
18 17
13 18
13 6
5 7
7 1
14 5
15 11
7 6
1 9
5 4
18 16
4 6
7 2
7 11
6 3
12 14
5 2
10 5
7 8
10 15
3 15
9 8
7 15
5 16
18 15

Yes