配点 : $2000$ 点

問題文

$N$ 頂点 $M$ 辺の連結なグラフが与えられます．各頂点には $1, 2,...,N$ と番号がついています． $i(1 \leq i \leq M)$ 番目の辺は頂点 $A_i$ と頂点 $B_i$ を繋ぐ長さ $C_i$ の無向辺です． また，奇数 $MOD$ が与えられます．

$Q$ 個のクエリが与えられるので，処理してください．クエリの形式は以下の通りです．

• $i$ 番目のクエリでは，$S_i,T_i,R_i$ が与えられる．頂点 $S_i$ から頂点 $T_i$ へ至る経路であって，長さを $MOD$ で割った余りが $R_i$ になるようなものが存在する場合は YES を，存在しない場合は NO を出力する．ただし同じ辺を複数回通っても，来た辺をすぐ戻ってもよい．

ただし，この問題においての経路の長さは辺の長さの単純な和ではなく，$1$ 本目に使う辺の長さを $1$ 倍，$2$ 本目に使う辺の長さを $2$ 倍，$3$ 本目に使う辺の長さを $4$ 倍，$...$ したものの和とします． (より厳密には，長さ $L_1,...,L_k$ の辺をこの順に使ったとすると，その経路の長さは $L_i \times 2^{i-1}$ の和です．)

制約

• $1 \leq N,M,Q \leq 50000$
• $3 \leq MOD \leq 10^{6}$
• $MOD$ は奇数
• $1 \leq A_i,B_i\leq N$
• $0 \leq C_i \leq MOD-1$
• $1 \leq S_i,T_i \leq N$
• $0 \leq R_i \leq MOD-1$
• 与えられるグラフは連結 (ただし自己辺や多重辺を含むことがある)

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $M$ $Q$ $MOD$

$A_1$ $B_1$ $C_1$

$\vdots$

$A_M$ $B_M$ $C_M$

$S_1$ $T_1$ $R_1$

$\vdots$

$S_Q$ $T_Q$ $R_Q$

出力

$i$ 行目に，$i$ 番目のクエリに対する答えを出力せよ．

3 2 2 2019
1 2 1
2 3 2
1 3 5
1 3 4

YES
NO

各クエリに対する答えは以下のようになります．

• $1$ 番目のクエリ: 頂点 $1,2,3$ の順に進むと経路の長さは $1 \times 2^0 + 2 \times 2^1 = 5$ となり，長さを $2019$ で割った余りが $5$ になる経路は存在するので，答えは YES である．
• $2$ 番目のクエリ: どのように頂点 $1$ から頂点 $3$ まで進んでも経路の長さを $2019$ で割った余りが $4$ となることはないので，答えは NO である．

6 6 3 2019
1 2 4
2 3 4
3 4 4
4 5 4
5 6 4
6 1 4
2 6 1110
3 1 1111
4 5 1112

YES
NO
NO

1 2 3 25
1 1 1
1 1 2
1 1 13
1 1 6
1 1 14

YES
YES
YES

10 15 10 15
1 2 1
2 3 6
3 4 6
2 5 1
5 6 1
4 7 6
1 8 11
2 9 6
5 10 11
9 10 11
3 6 1
2 5 1
2 7 11
9 10 11
5 6 11
1 3 5
9 8 3
7 7 7
7 10 13
4 1 10
9 3 12
10 10 14
9 2 1
6 6 5
8 8 4

YES
NO
NO
NO
NO
NO
NO
YES
YES
NO