配点 : $700$ 点

問題文

$N$ 頂点の重み付き有向グラフがあります。 各頂点には $2$ つの整数が書かれており、頂点 $i$ には $A_i$ と $B_i$ が書かれています。

このグラフには、任意の $1 \leq x,y \leq N$ について 頂点 $x$ から頂点 $y$ へ向かう辺があり、その重みは ${\rm min}(A_x,B_y)$ です。

このグラフの有向サイクルであって、すべての頂点をちょうど $1$ 度ずつ通るものを考えます。 そのようなサイクルの辺の重みの総和の最小値を求めてください。

制約

• $2 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq A_i \leq 10^9$
• $1 \leq B_i \leq 10^9$
• 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$A_1$ $B_1$

$A_2$ $B_2$

$:$

$A_N$ $B_N$

出力

すべての頂点をちょうど $1$ 度ずつ通るサイクルの辺の重みの総和の最小値を出力せよ。

3
1 5
4 2
6 3

7

頂点 $1 \to 3 \to 2 \to 1$ というサイクルを考えると、その辺の重みは、${\rm min}(A_1,B_3)=1$, ${\rm min}(A_3,B_2)=2$, ${\rm min}(A_2,B_1)=4$ となり、 その総和は $7$ になります。 辺の重みの総和を $7$ より小さくすることは出来ないので、答えは $7$ になります。

4
1 5
2 6
3 7
4 8

10

6
19 92
64 64
78 48
57 33
73 6
95 73

227