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问题描述

有 $N$ 个块沿一排排列，从左到右编号为 $1$ 到 $N$。
每个块都有一个重量，块 $i$ 的重量为 $A_i$。
Snuke 将对这些块进行 $N$ 次操作：

• 选择一个仍未被移除的块，并将其移除。
  此操作的成本为与被移除块相连的块的重量之和（包括它自身）。
  在这里，两个块 $x$ 和 $y$ （$x \leq y$）被称为 连接，当且仅当，对于所有 $z$ （$x \leq z \leq y$），块 $z$ 仍未被移除。

有 $N!$ 种可能的顺序，Snuke 可以移除这些块。
对于所有这些 $N!$ 种顺序，计算 $N$ 次操作的总成本，并求出这些 $N!$ 个总成本的和。
由于答案可能非常大，计算和对 $10^9+7$ 取模。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq A_i \leq 10^9$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$

$A_1$ $A_2$ $...$ $A_N$

输出

对于所有 $N!$ 种顺序，找到 $N$ 次操作的总成本，并输出这些 $N!$ 个总成本的和，取模 $10^9+7$。

2
1 2

9

首先，我们考虑顺序 “块 $1$ -> 块 $2$”。
在第一次操作中，操作的成本为 $1+2=3$，因为块 $1$ 和 $2$ 是连接的。
在第二次操作中，操作的成本为 $2$，因为只剩下块 $2$。
因此，这个顺序的两个操作的总成本为 $3+2=5$。

然后，我们考虑顺序 “块 $2$ -> 块 $1$”。
在第一次操作中，操作的成本为 $1+2=3$，因为块 $1$ 和 $2$ 是连接的。
在第二次操作中，操作的成本为 $1$，因为只剩下块 $1$。
因此，这个顺序的两个操作的总成本为 $3+1=4$。

因此，答案为 $5+4=9$。

4
1 1 1 1

212

10
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512

880971923