分数：$500$ 分

问题描述

一个成人游戏主持人和 $N$ 个孩子在冰上溜冰场上玩一个游戏。游戏分为 $K$ 轮。在第 $i$ 轮中，游戏主持人宣布：

• 组成每组 $A_i$ 个孩子的团队！

然后，仍在游戏中的孩子们组成尽可能多的 $A_i$ 人的团队。一个孩子最多只能属于一个团队。那些没有组成团队的孩子离开游戏。剩下的孩子进入下一轮。注意，在某些轮次中，可能没有孩子离开游戏。

最终，在第 $K$ 轮结束后，剩下的恰好是两个孩子，他们将被宣布为胜者。

你知道了 $A_1, A_2, \cdots, A_K$ 的值。你不知道 $N$，但你想估计它的范围。

找到游戏开始前可能的最小和最大孩子数量，或者确定不存在有效的 $N$ 值。

约束条件

• $1 \leq K \leq 10^5$
• $2 \leq A_i \leq 10^9$
• 所有输入值均为整数。

输入

从标准输入中读取，格式如下：

$K$

$A_1$ $A_2$ $...$ $A_K$

输出

分别输出两个整数，表示 $N$ 的最小可能值和最大可能值，或者如果描述的情况不可能存在，则输出一个整数 $-1$。

4
3 4 3 2

6 8

例如，如果游戏开始时有 $6$ 个孩子，那么游戏过程如下：

• 第一轮，$6$ 个孩子组成 $2$ 个 $3$ 人的团队，没有孩子离开游戏。
• 第二轮，$6$ 个孩子组成 $1$ 个 $4$ 人的团队，$2$ 个孩子离开游戏。
• 第三轮，$4$ 个孩子组成 $1$ 个 $3$ 人的团队，$1$ 个孩子离开游戏。
• 第四轮，$3$ 个孩子组成 $1$ 个 $2$ 人的团队，$1$ 个孩子离开游戏。

最后的 $2$ 个孩子被宣布为胜者。

5
3 4 100 3 2

-1

这种情况是不可能的。特别是，如果游戏开始时少于 $100$ 个孩子，那么在第三轮后，所有孩子都会离开。

10
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 3