配点 : $1100$ 点

問題文

$N$ 個の頂点 $1, 2, ..., N$ からなる木があります． この木の辺は $(x_i, y_i)$ で表されます．

Alice と Bob は，この木を使ってゲームをします． Alice から始め，Alice と Bob が交互に次の操作を行います．

• まだ残っている辺を選び，その辺を木から取り除く．また，この操作により木は $2$ つに分断されるが，そのうち頂点 $1$ を含まないほうの木も取り除く．

先に操作を行えなくなったほうが負けです． $2$ 人が最適に行動するとき，どちらが勝つかを求めてください．

制約

• $2 \leq N \leq 100000$
• $1 \leq x_i, y_i \leq N$
• 与えられるグラフは木である．

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$x_1$ $y_1$

$x_2$ $y_2$

:

$x_{N-1}$ $y_{N-1}$

出力

Alice が勝つなら Alice を，Bob が勝つなら Bob を出力せよ．

5
1 2
2 3
2 4
4 5

Alice

Alice が最初に頂点 $1, 2$ を結ぶ辺を選んで操作を行うと，頂点 $1$ のみを含む木になります． このとき，辺は残っていないので，Bob は操作を行うことができず，Alice が勝ちます．

5
1 2
2 3
1 4
4 5

Bob

6
1 2
2 4
5 1
6 3
3 2

Alice

7
1 2
3 7
4 6
2 3
2 4
1 5

Bob