配点 : $900$ 点

問題文

すぬけ君は順列が大好きなので、長さ $N$ の順列を作ることにしました。

ただしすぬけ君は整数 $K$ が嫌いなので、以下の条件を満たす順列を作ることにしました。

• 順列を $a_1, a_2, ..., a_N$ とする。全ての $i = 1,2,...,N$ について、$|a_i - i| \neq K$ を満たす

長さ $N$ の順列は $N!$ 通りありますが、そのうち条件をみたすものは何個あるかを求めてください。

ただし答えは非常に大きくなることがあるので、答えを $924844033$(素数) で割ったあまりを求めてください。

制約

• $2 \leq N \leq 2000$
• $1 \leq K \leq N-1$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$

出力

$1$ 行に答えを $924844033$ で割ったあまりを出力する。

3 1

2

$(1, 2, 3)$, $(3, 2, 1)$ の $2$ つが条件を満たす。

4 1

5

$(1, 2, 3, 4)$, $(1, 4, 3, 2)$, $(3, 2, 1, 4)$, $(3, 4, 1, 2)$, $(4, 2, 3, 1)$ の $5$ つが条件を満たす。

4 2

9

4 3

14

425 48

756765083