配点 : $500$ 点

問題文

高橋君は $1$ 辺の長さが $N$ の $3$ 枚の鏡を正三角形状に組み合わせました。 三角形の頂点をそれぞれ $a, b, c$ とします。

高橋君は、辺 $ab$ 上の頂点 $a$ から $X$ の点から、辺 $bc$ と平行に不思議な光を発射しました。 不思議な光は、普通の光と同じように真っすぐ進み、鏡に当たると反射するのですが、不思議な光がすでに通った点に当たったときにも反射をします。 例えば、$N = 5, X = 2$ のとき、不思議な光の軌跡は図の黄色い矢印のようになります。

このように不思議な光を発射した時、不思議な光は必ず発射した点に戻ってくることが証明できます。 このとき、光の軌跡の長さが全体でいくらになるかを求めて下さい。

制約

• $2 \leq N \leq 10^{12}$
• $1 \leq X \leq N-1$
• $N$ と $X$ はいずれも整数である。

部分点

• $N \leq 1000$ を満たすデータセットに正解した場合は、$300$ 点が与えられる。
• 追加制約のないデータセットに正解した場合は、上記とは別に $200$ 点が与えられる。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $X$

出力

光の軌跡全体の長さを出力せよ。

5 2

12

問題文中の図のとおりです。 光の軌跡の長さは全体で $2+3+2+2+1+1+1 = 12$ となります。