题目描述

長さ $2N$ の数列 $A\ =\ (A_1,\ A_2,\ \ldots,\ A_{2N})$ が与えられます。

数列 $A$ の要素を並べ替えることによって長さ $N$ の数列 $ (A_1\ \oplus\ A_2,\ A_3\ \oplus\ A_4,\ \ldots,\ A_{2N-1}\ \oplus\ A_{2N}) $ の中央値として得ることのできる最大の値を求めてください。

ここで、$\oplus$ はビットごとの排他的論理和を表します。

ビットごとの排他的論理和とは？ 非負整数 $A,\ B$ のビットごとの排他的論理和 $A\ \oplus\ B$ は、以下のように定義されます。 - $A\ \oplus\ B$ を二進表記した際の $2^k$ ($k\ \geq\ 0$) の位の数は、$A,\ B$ を二進表記した際の $2^k$ の位の数のうち一方のみが $1$ であれば $1$、そうでなければ $0$ である。

例えば、$3\ \oplus\ 5\ =\ 6$ となります (二進表記すると: $011\ \oplus\ 101\ =\ 110$)。 また、長さ $L$ の数列 $B$ に対して $B$ の中央値とは、$B$ を昇順にソートして得られる数列を $B'$ として $B'$ の $\lfloor\ \frac{L}{2}\ \rfloor\ +\ 1$ 番目の値のことを指します。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_{2N}$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

给定一个长度为 $2N(1\le N\le 10^5)$ 的序列 $\{A_i\}(0\le A_i< 2^{30})$，你需要将其中元素两两配对并求异或和，得到 $N$ 个数的集合 $B$。最大化 $B$ 的中位数，其中集合的中位数定义为将集合排序后得到序列的第 $\lfloor\dfrac N2\rfloor + 1$ 项。

4
4 0 0 11 2 7 9 5

14

1
998244353 1000000007

1755654

5
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512

192

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 10^5$
• $0\ \leq\ A_i\ <\ 2^{30}$
• 入力はすべて整数

Sample Explanation 1

$A$ を $(5,\ 0,\ 9,\ 7,\ 11,\ 4,\ 0,\ 2)$ と並べ替えると、$ (A_1\ \oplus\ A_2,\ A_3\ \oplus\ A_4,\ A_5\ \oplus\ A_6,\ A_7\ \oplus\ A_8)\ =\ (5,\ 14,\ 15,\ 2) $ となり、この数列の中央値は $14$ です。 $ (A_1\ \oplus\ A_2,\ A_3\ \oplus\ A_4,\ A_5\ \oplus\ A_6,\ A_7\ \oplus\ A_8) $ の中央値が $15$ 以上となるように $A$ を並べ替えることは不可能であるため、$14$ を出力します。