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問題文

xy 平面上にある AtCoder 王国の道路は、全ての整数 $n$ に対する直線 $x=n$ および直線 $y=n$ からなります。 そのうち、全ての整数 $n$ に対する直線 $x=Bn$ および直線 $y=Bn$ は大通りです。

高橋君は $(x,y)$ にいるときに、$(x,y-1),(x,y+1),(x+1,y),(x-1,y)$ のいずれかに移動することができます。 また、$1$ 回の移動につき、大通りに沿って移動する場合は $1$ 秒、それ以外の場合は $K$ 秒かかります。

$(S_x,S_y)$ にいる高橋君が $(G_x,G_y)$ に移動するのに最短で何秒かかるかを求めてください。

この問題は $T$ ケース与えられます。

制約

• $1 \le T \le 2 \times 10^5$
• $1 \le B,K \le 10^9$
• $0 \le S_x,S_y,G_x,G_y \le 10^9$
• 入力はすべて整数。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$T$

$\mathrm{testcase}_1$

$\mathrm{testcase}_2$

$\vdots$

$\mathrm{testcase}_T$

それぞれのテストケースは以下の形式で与えられる。

$B$ $K$ $S_x$ $S_y$ $G_x$ $G_y$

出力

$T$ 行出力せよ。$i$ 行目には $i$ 個目のテストケースの解を出力せよ。

4
3 4 2 2 4 4
5 6 2 3 2 3
1 1000000000 0 0 1000000000 1000000000
1000000000 1000000000 500000000 500000000 1000000000 1000000000

10
0
2000000000
500000000500000000

$1$ 個目のテストケースについて、$(2,2)$ から $(2,3)$ に $4$ 秒かけて移動し、$(2,3)$ から $(4,3)$ に $2$ 秒かけて移動し、$(4,3)$ から $(4,4)$ に $4$ 秒かけて移動することで $10$ 秒で $(2,2)$ から $(4,4)$ に移動することができます。$10$ 秒より早く移動することはできないため、解は $10$ です。 $2$ 個目のテストケースについて、初めから $(G_x,G_y)$ にいるため解は $0$ です。

10
928184439 674654465 203937094 186855052 851783856 805293696
55480262 448852233 823161539 786348805 550018803 322680316
891870741 235679524 32164572 497841190 620600021 96487871
321502816 428964257 499656016 521484999 717623189 824784374
144040837 680268887 76238777 371138006 350230937 78690135
768922620 799628518 403830696 60449731 218880692 88319939
482031503 121412614 472330444 284479575 949635609 427232765
389524418 132987043 656496997 678732442 23028233 488463974
857778764 629964237 714551548 739330018 579247790 874251485
461612428 535402609 555160129 833592114 44418273 287363785

177606591118701316
6205925075792263
30320747646118343
84136273267803188
83764071874751489
118960470930399064
2929499649126153
16403238161749820
84995699148879437
71771264361119335