配点 : $300$ 点

問題文

$xy$ 座標平面上の $2$ つの格子点 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ からの距離がともに $\sqrt{5}$ である格子点は存在しますか？

注記

$xy$ 座標平面上にある点のうち、$x$ 座標と $y$ 座標がともに整数である点を格子点と呼びます。 また、$xy$ 平面上の $2$ 点 $(a, b), (c, d)$ の距離をユークリッド距離 $\sqrt{(a - c)^2 + (b-d)^2}$ として定義します。

参考として、$xy$ 平面の $(0, 0)$ の上に黒丸を、$(0, 0)$ からの距離が $\sqrt{5}$ となる格子点の上に白丸を書いた図は以下のようになります。($x,y$ いずれかが整数となる部分に目盛り線を引いています。)

制約

• $-10^9 \leq x_1 \leq 10^9$
• $-10^9 \leq y_1 \leq 10^9$
• $-10^9 \leq x_2 \leq 10^9$
• $-10^9 \leq y_2 \leq 10^9$
• $(x_1, y_1) \neq (x_2, y_2)$
• 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$

出力

条件を満たす格子点が存在する場合は Yes を、存在しない場合は No を出力せよ。

0 0 3 3

Yes

• 点 $(2,1)$ と $(x_1, y_1)$ の距離は $\sqrt{(0-2)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{5}$
• 点 $(2,1)$ と $(x_2, y_2)$ の距離は $\sqrt{(3-2)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{5}$
• 点 $(2, 1)$ は格子点

なので点 $(2, 1)$ は条件を満たします。よって Yes を出力します。 なお、点 $(1, 2)$ も条件を満たすことが同様にして確認できます。

0 1 2 3

No

条件を満たす格子点は存在しません。よって No を出力します。

1000000000 1000000000 999999999 999999999

Yes

点 $(10^9 + 1, 10^9 - 2)$ および点 $(10^9 - 2, 10^9 + 1)$が条件を満たします。