题目描述

$N+1$ 頂点の無向グラフが与えられます。
頂点には頂点 $0$ 、頂点 $1$ 、$\ldots$ 、頂点 $N$ と名前がついています。

$i=1,2,\ldots,N$ について、頂点 $0$ と頂点 $i$ を結ぶ重み $A_i$ の無向辺があります。

また、$i=1,2,\ldots,N$ について、頂点 $i$ と頂点 $i+1$ を結ぶ重み $B_i$ の無向辺があります。(ただし、頂点 $N+1$ は頂点 $1$ とみなします。)

上に述べた $2N$ 本の辺の他に辺はありません。

このグラフからいくつかの辺を削除して、グラフを二部グラフにします。
削除する辺の重みの総和の最小値はいくつですか？

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $\dots$ $B_N$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

题目描述

给你一张由 $N+1$ 个点组成的无向图，分别命名为 $0,1,...,N$

这张图只有 $2N$ 条边，用 $A$ 和 $B$ 两个数组表示：

• $A_i$ 表示连接 $0$ 和 $i$ 两点的无向边的权值
• $B_i$ 表示连接 $i$ 和 $i+1$ 两点的无向边的权值, 这里，点 $N$ 与 点 $1$ 连接

现在要删除若干条边， 使得这个图变成一张二分图，求删除边的最小权值和

输入格式

第一行输入$N$，第二行输入 $A$ 数组，第三行输入 $B$ 数组

输出格式

一行，即答案

数据范围

• $3\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \leq\ A_i\ \leq\ 10^9$
• $1\ \leq\ B_i\ \leq\ 10^9$
• 输入的所有数据都在整型范围内

样例解释

删除 $(0,2),(0,4),(0,5)$ 三条边

5
31 4 159 2 65
5 5 5 5 10

16

4
100 100 100 1000000000
1 2 3 4

10

提示

制約

• $3\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \leq\ A_i\ \leq\ 10^9$
• $1\ \leq\ B_i\ \leq\ 10^9$
• 入力は全て整数である

Sample Explanation 1

 頂点 $0,2$ を結ぶ辺(重み $4$ )、頂点 $0,4$ を結ぶ辺(重み $2$ )、頂点 $1,5$ を結ぶ辺(重み $10$ )を削除するとグラフは二部グラフになります。