配点 : $500$ 点

問題文

$N$ 頂点の重み付き木があります。$i$ 本目の辺は頂点 $u_i$ と頂点 $v_i$ を双方向に結んでいて、その重みは $w_i$ です。

頂点の組 $(x,y)$ について、$\text{dist}(x,y)$ を以下のように定めます。

• $x$ から $y$ への最短パスに含まれる辺全ての重みの XOR

$1 \leq i \lt j \leq N$ を満たす全ての組 $(i,j)$ について $\text{dist}(i,j)$ を求め、その総和を $(10^9+7)$ で割った余りを出力してください。

制約

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq u_i \lt v_i \leq N$
• $0 \leq w_i \lt 2^{60}$
• 与えられるグラフは木
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$u_1$ $v_1$ $w_1$

$u_2$ $v_2$ $w_2$

$\vdots$

$u_{N-1}$ $v_{N-1}$ $w_{N-1}$

出力

$\text{dist}(i,j)$ の総和を $(10^9+7)$ で割った余りを出力せよ。

3
1 2 1
1 3 3

6

$\text{dist}(1,2)=1,$ $\text{dist}(1,3)=3,$ $\text{dist}(2,3)=2$ であり、これらの総和は $6$ です。

5
3 5 2
2 3 2
1 5 1
4 5 13

62

10
5 7 459221860242673109
6 8 248001948488076933
3 5 371922579800289138
2 5 773108338386747788
6 10 181747352791505823
1 3 803225386673329326
7 8 139939802736535485
9 10 657980865814127926
2 4 146378247587539124

241240228

$(10^9+7)$ で割った余りを出力してください。