题目描述

$H$ 行 $W$ 列のマス目があり、各マスは青マスまたは赤マスのどちらかです。上から $i$ 番目、左から $j$ 番目のマスは、$A_{i,\ j}$ が + なら青マスであり、- なら赤マスです。
最初、このマス目の一番左上のマスに一つ駒が置かれていて、高橋君と青木君はこの駒を使ってゲームをします。
$2$ 人の得点は最初 $0$ 点ずつです。$2$ 人は、高橋君から始めて交互に次の操作をします。

• 駒を一つ右または一つ下のマスに動かす。ただし、駒がマス目の外に出るような動かし方はできない。動かした人は、駒の移動後のマスが青マスなら $1$ 点を得て、赤マスなら $1$ 点を失う。

どちらかが操作できなくなった時点でゲームは終了します。ゲームの結果は、終了時の $2$ 人の得点が異なるならば得点の大きい方が勝ち、同じならば引き分けとなります。
両者とも自分の勝敗が最適になるように行動したとき、ゲームの結果を求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$H$ $W$ $A_{1,\ 1}A_{1,\ 2}A_{1,\ 3}\ \dots\ A_{1,\ W}$ $A_{2,\ 1}A_{2,\ 2}A_{2,\ 3}\ \dots\ A_{2,\ W}$ $A_{3,\ 1}A_{3,\ 2}A_{3,\ 3}\ \dots\ A_{3,\ W}$ $\hspace{2cm}\vdots$ $A_{H,\ 1}A_{H,\ 2}A_{H,\ 3}\ \dots\ A_{H,\ W}$

输出格式

高橋君が勝つなら Takahashi を、青木君が勝つなら Aoki を、引き分けになるなら Draw を出力せよ。

题目大意

给定一个 $W\times H$ 的棋盘，棋盘上每个点有两种颜色，蓝色（+）或红色（-）。

现在有一枚棋子位于 $(1,1)$ 处，Takahashi 和 Aoki 要轮流移动它，只能向右或向下移动， Takahashi 先手。

若任意一方将棋子移动到蓝色格子上，加一分，反之减一分。在棋子到达 $(W,H)$ 时，游戏结束，得分高者胜利。

假设双方都按照最优策略进行游戏，请问那方会赢？输出一行一个字符串 Takahashi 或 Aoki，平局则请输出 Draw。

3 3
---
+-+
+--

Takahashi

2 4
+++-
-+-+

Aoki

1 1
-

Draw

提示

制約

• $1\ \le\ H,\ W\ \le\ 2000$
• $A_{i,\ j}$ は + または -

Sample Explanation 1

高橋君は以下のような戦略で勝つことができます。 まず高橋君が最初に駒を右に動かします。移動先のマスは赤マスなので高橋君は $1$ 点を失い、高橋君と青木君の得点はそれぞれ $-1,\ 0$ となります。 - 青木君が次に駒を右に動かしたなら、高橋君は駒を下に動かします - 青木君が次に駒を下に動かしたなら、高橋君は駒を右に動かします いずれの場合でも青木君は赤マスに駒を動かして $1$ 点を失い、高橋君は青マスに駒を動かして $1$ 点を得るため、両者の得点はそれぞれ $0,\ -1$ となります。 現在駒はマス目の上から $2$ 番目、左から $3$ 番目のマスにあるので、次の移動では青木君は下に動かすほかなく、移動先が赤マスなので両者の得点はそれぞれ $0,\ -2$ となります。 もう駒は右にも下にも動かせないのでゲームは終了し、得点の大きい高橋君が勝利します。

Sample Explanation 2

青木君は、高橋君がどのように操作しても、上手く操作すれば勝つことができます。

Sample Explanation 3

この場合ゲームは直ちに終了し、両者得点 $0$ であるため結果は引き分けとなります。