题目描述

$1$ から $N$ までの番号が付けられた $N$ 個の頂点を持つ木があります。この木の $i$ 番目の辺は頂点 $a_i$ と頂点 $b_i$ を結んでいます。
$k=1,...,N$ に対して、以下の問題を解いてください。

• 以下の手順に従って,木の各頂点に整数を書くことを考える。
  • まず、頂点 $k$ に $1$ を書く。
  • $2,...,N$ を順番に頂点に書く。書き込む頂点は、次のように決める。
    • まだ整数が書かれていない頂点であって、整数が書かれた頂点に隣接しているものを選ぶ。このような頂点が複数存在する場合は、その中からランダムに選ぶ。
• 整数の書き方として考えられるものの数を $10^9+7$ で割ったあまりを求めよ。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $a_1$ $b_1$ $:$ $a_{N-1}$ $b_{N-1}$

输出格式

$k=1,2,...,N$ に対する問題の答えを、順番に一行に出力せよ。

题目大意

有一颗节点编号为$1$至$N$的树,第$i$条边连接点$a_i$和$b_i$。对于$1$至$N$的每个$k$进行如下操作$:$

• 按如下操作在树上每个点写一个数字$:$
  • 在点$k$上写上$1$
  • 按从$2$到$N$的顺序将数写在节点上$:$
    • 选择一个仍未写有数字且与已写有数字的点相邻的点,如果有多个这样的点,随机选择一个。
• 输出所有写法的数量(结果模$10^9+7$)

3
1 2
1 3

2
1
1

2
1 2

1
1

5
1 2
2 3
3 4
3 5

2
8
12
3
3

8
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
6 7
6 8

40
280
840
120
120
504
72
72

提示

制約

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \leq\ a_i,b_i\ \leq\ N$
• 与えられるグラフは木である

Sample Explanation 1

この入力中のグラフは以下のようなものです。  $k=1$ に対する問題において、以下のように $2$ 通りの整数の書き方が考えられます。 - 頂点 $1,2,3$ に、それぞれ $1,2,3$ を書く - 頂点 $1,2,3$ に、それぞれ $1,3,2$ を書く

Sample Explanation 2

この入力中のグラフは以下のようなものです。 

Sample Explanation 3

この入力中のグラフは以下のようなものです。 

Sample Explanation 4

この入力中のグラフは以下のようなものです。