题目描述

$1$ から $N$ までの番号がつけられた $N$ 個の頂点を持つ無向グラフ $G$ があります。 $G$ には、以下のように合計 $N$ 本の辺があります。

• $i=1,2,...,N-1$ について、頂点 $i$ と頂点 $i+1$ の間に辺があります
• 頂点 $X$ と頂点 $Y$ の間に辺があります

$k=1,2,...,N-1$ について、以下の問題を解いてください。

• 整数の組 $(i,j)\ (1\ \leq\ i\ <\ j\ \leq\ N)$ であって、 $G$ において頂点 $i$ と頂点 $j$ の最短距離が $k$ であるようなものの数を求めてください

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $X$ $Y$

输出格式

$k=1,2,...,N-1$ に対する問題の答えを、順番に一行に出力せよ。

题目大意

题意

有一张 $N$ 个点、$N$ 条边的图。

• 对于第 $i$ 个点（$1 \leq i < N$），连一条 $i$ 和 $i+1$ 之间的无向边。

• 再给你两个点 $x, y$ 满足 $y > x + 1$，连一条 $x$ 和 $y$ 之间的无向边。

对于 $k=1, 2, \cdots, n-1$，求图上最短路径为 $k$ 的点对数。

输入格式

一行三个整数 $N$, $x$, $y$。

输出格式

对于每一个 $k=1, 2, \cdots, n-1$，输出一行表示答案。

数据范围

$3 \leq N \leq 2 \times 10^3$.

$1 \leq x, y \leq N$.

$x + 1 < y$.

所有输入均为整数.

5 2 4

5
4
1
0

3 1 3

3
0

7 3 7

7
8
4
2
0
0

10 4 8

10
12
10
8
4
1
0
0
0

提示

制約

• $3\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^3$
• $1\ \leq\ X,Y\ \leq\ N$
• $X+1\ <\ Y$
• 入力はすべて整数である。

Sample Explanation 1

この入力中のグラフは以下のようなものです。  頂点 $i$ と 頂点 $j$ の距離が $1$ になるような整数の組 $(i,j)\ (1\ \leq\ i\ <\ j\ \leq\ N)$ は、 $(1,2)\,,(2,3)\,,(2,4)\,,(3,4)\,,(4,5)$ の $5$ つです。 頂点 $i$ と 頂点 $j$ の距離が $2$ になるような整数の組 $(i,j)\ (1\ \leq\ i\ <\ j\ \leq\ N)$ は、 $(1,3)\,,(1,4)\,,(2,5)\,,(3,5)$ の $4$ つです。 頂点 $i$ と 頂点 $j$ の距離が $3$ になるような整数の組 $(i,j)\ (1\ \leq\ i\ <\ j\ \leq\ N)$ は、 $(1,5)$ の $1$ つだけです。 頂点 $i$ と 頂点 $j$ の距離が $4$ になるような整数の組 $(i,j)\ (1\ \leq\ i\ <\ j\ \leq\ N)$ はありません。

Sample Explanation 2

この入力中のグラフは以下のようなものです。