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問題文

$1$ 匹のスライムがいます。

あなたはこのスライムの「体力」を自由な整数の値に設定できます。

スライムは $1$ 秒ごとに、自分より真に小さい整数の体力をもつスライムを $1$ 匹生成することで増殖していきます。生成されるスライムの体力は、スライムごとに毎回自由に決めることができます。最初の増殖はこれから $1$ 秒後に起こります。

最初のスライム、および生成されるスライムの体力を適切に定めることで、これから $N$ 秒後に存在する $2^N$ 匹のスライムの体力の集合を集合 $S$ に一致させることができるか判定してください。

ここで $S$ は $2^N$ 要素からなる重複を認める整数の集合で、その要素は $S_1, \sim S_2, \sim ..., \sim S_{2^N}$ です。

制約

• 入力は全て整数である。
• $1 \leq N \leq 18$
• $1 \leq S_i \leq 10^9$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$S_1$ $S_2$ $...$ $S_{2^N}$

出力

最初のスライム、および生成されるスライムの体力を適切に定めることで、$N$ 秒後に存在する $2^N$ 匹のスライムの体力の集合を集合 $S$ に一致させることができるなら Yes を、できないなら No を出力せよ。

2
4 2 3 1

Yes

$2$ 秒後に存在するスライムの体力の集合を $S$ に一致させる一例を示します。

まず最初のスライムの体力を $4$ に設定します。

最初のスライムに体力が $3$ のスライムを生成させることで、$1$ 秒後に存在するスライムの体力を $4, \sim 3$ とできます。

そして最初のスライムに体力が $2$ の、$2$ 匹目のスライムに体力が $1$ のスライムを生成させることで、$2$ 秒後に存在するスライムの体力を $4, \sim 3, \sim 2, \sim 1$ とできます。これは集合として $S$ に一致しています。

2
1 2 3 1

Yes

$S$ は同じ整数を複数含むこともあります。

1
1 1

No

5
4 3 5 3 1 2 7 8 7 4 6 3 7 2 3 6 2 7 3 2 6 7 3 4 6 7 3 4 2 5 2 3

No