配点 : $600$ 点

問題文

以下の条件を満たす、長さ $2^{M + 1}$ の数列 $a$ = {$a_1,\ a_2,\ ...,\ a_{2^{M + 1}}$} を、存在するならば $1$ つ構築してください。

• $a$ は $0$ 以上 $2^M$ 未満の整数を、それぞれちょうど $2$ つずつ含む。
• $a_i = a_j$ を満たす任意の $i,\ j \ (i < j)$ について、$a_i \ xor \ a_{i + 1} \ xor \ ... \ xor \ a_j = K$ である。

制約

• 入力は全て整数である。
• $0 \leq M \leq 17$
• $0 \leq K \leq 10^9$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$M$ $K$

出力

条件を満たす数列 $a$ が存在しなければ -1 を出力せよ。

存在するならば、$a$ の要素を空白区切りで出力せよ。

条件を満たす数列が複数存在する場合、どれを出力してもよい。

1 0

0 0 1 1

このケースでは、条件を満たす数列は複数存在します。

例えば $a$ = {$0, 0, 1, 1$} の場合、$a_i = a_j$ を満たす $(i,\ j)\ (i < j)$ として $(1, 2)$ と $(3, 4)$ があります。$a_1 \ xor \ a_2 = 0,\ a_3 \ xor \ a_4 = 0$ であるため、この $a$ は与えられた条件を満たしています。

1 1

-1

条件を満たす数列は存在しません。

5 58

-1

条件を満たす数列は存在しません。