题目描述

以下の条件を満たす、長さ $2^{M\ +\ 1}$ の数列 $a$ = {$a_1,\ a_2,\ ...,\ a_{2^{M\ +\ 1}}$} を、存在するならば $1$ つ構築してください。

• $a$ は $0$ 以上 $2^M$ 未満の整数を、それぞれちょうど $2$ つずつ含む。
• $a_i\ =\ a_j$ を満たす任意の $i,\ j\ (i\ <\ j)$ について、$a_i\ xor\ a_{i\ +\ 1}\ xor\ ...\ xor\ a_j\ =\ K$ である。

xor (排他的論理和) とは

整数 $c_1,\ c_2,\ ...,\ c_n$ の xor は以下のように定義されます。

• $c_1\ xor\ c_2\ xor\ ...\ xor\ c_n$ を二進表記した際の $2^k$ ($k\ \geq\ 0$) の位の数は、$c_1,\ c_2,\ ...,\ c_n$ のうち二進表記した際の $2^k$ の位の数が $1$ となるものが奇数個ならば $1$、偶数個ならば $0$ である。

例えば、$3\ xor\ 5\ =\ 6$ です (二進表記すると: 011 $xor$ 101 $=$ 110 です)。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$M$ $K$

输出格式

条件を満たす数列 $a$ が存在しなければ -1 を出力せよ。

存在するならば、$a$ の要素を空白区切りで出力せよ。

条件を満たす数列が複数存在する場合、どれを出力してもよい。

题目大意

请构造一个长度为 $2^{m+1}$ 的序列 $a$ 满足

• $\forall i \in[1, 2^{m+1}], a_i \in [0, 2^m-1]$ 且每个数都恰好出现两次。
• 对于任意一对 $(i, j)$ 满足 $a_i = a_j$，$a_i\oplus a_{i+1} \oplus \cdots \oplus a_{j-1} \oplus a_j = k$

$\oplus$ 表示按位异或。

若不存在满足要求的序列，输出-1。
若存在多个满足要求的序列，输出任意一个即可。

1 0

0 0 1 1

1 1

-1

5 58

-1

提示

制約

• 入力は全て整数である。
• $0\ \leq\ M\ \leq\ 17$
• $0\ \leq\ K\ \leq\ 10^9$

Sample Explanation 1

このケースでは、条件を満たす数列は複数存在します。 例えば $a$ = {$0,\ 0,\ 1,\ 1$} の場合、$a_i\ =\ a_j$ を満たす $(i,\ j)\ (i\ <\ j)$ として $(1,\ 2)$ と $(3,\ 4)$ があります。$a_1\ xor\ a_2\ =\ 0,\ a_3\ xor\ a_4\ =\ 0$ であるため、この $a$ は与えられた条件を満たしています。

Sample Explanation 2

条件を満たす数列は存在しません。

Sample Explanation 3

条件を満たす数列は存在しません。